কোন সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা দ্বারা গুণ করে যা পাওয়া যায় তাকে উক্ত সংখ্যার বর্গ এবং সংখ্যাটিকে গুণফলের বর্গমূল বলে। যেমন: ১০ সংখ্যার বর্গ ১০০ এবং ১০ সংখ্যাটি ১০০ এর বর্গমূল। যে সংখ্যার বর্গমূল পূর্ণ সংখ্যা বা ভগ্নাংশের সমান তাকে পূর্ণ বর্গসংখ্যা বলে। যেমন: ৪, ৫, ৭, ২৫/৪৯ ইত্যাদি।
বর্গমূল নির্ণয়ের (ক্যালকুলেটর ছাড়া) ভাগ পদ্ধতি
ধাপ-০১: সংখ্যার অঙ্কগুলি জোড়ায় ভাগ করুন
এককের জায়গার অঙ্ক থেকে শুরু করে সংখ্যার সব অঙ্কগুলিকে জোড়ায় ভাগ করতে হবে। যেমন: ২৮৯০০ সংখ্যাকে ২ ৮৯ ০০ ভাবে ভাগ করতে হবে।
ধাপ-০২ প্রাথমিক বিভাজক নির্ধারণ
সর্বশেষ অঙ্ক/জোড়ার থেকে ছোট বা সমান কিন্তু কাছাকাছি এমন কোন বর্গ সংখ্যাকে প্রাথমিক বিভাজক হিসাবে নির্ধারণ করতে হবে। যেমন: এখানে সর্বশেষ অঙ্ক হল ২; এখন ১২ = ১<২, ২২ =৪>২। সুতরাং ১ সবচেয়ে কাছাকাছি কিন্তু ছোট বর্গ সংখ্যা।
ধাপ-০৩ ভাগ
নির্ধারিত বর্গসংখ্যা ভাজ্য ও ভাগফল অংশে বসিয়ে গুণফল শুরুর অঙ্ক বা জোড় থেকে বিয়োগ করতে হবে। তারপর পরবর্তী জোড়া বিয়োগফলের সাথে যুক্ত করতে হবে। এভাবে একটি নতুন সংখ্যা পাওয়া যাবে যাকে পুনরায় ভাগ করতে হবে। যেমন: ১ ✕ ১ = ১ এবং ২-১=১; এর সাথে পরবর্তী জোড় ৮৯ যুক্ত করে হয় ১৮৯।
ধাপ-০৪ কিছু অপারেশন ও পুনরায় ভাগ
এবার নির্ধারিত অঙ্কের সাথে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে। যে অঙ্ক পাওয়া যাবে তার পাশে (একক অংশে) এমন একটি সংখ্যা বসাতে হবে যেন ভাগফল অংশেও ঐ একই সংখ্যা বসালে তাদের গুণফল ৩ নং ধাপে প্রাপ্ত সংখ্যার (১৮৯) কাছাকাছি (কম) বা সমান হয়। যেমন: আমাদের নির্ধারিত জোড় সংখ্যা ১ এর সাথে ২ গুণ করলে হয় ২। ২ _ এর পাশে একক অংশে একটি সংখ্যা ৮ বসালে হয় ২৮। এখন ২৮ ✕ ৮ = ২২৪>১৮৯, অনুরূপভাবে, ২৬ ✕ ৬=১৫৬, ২৭ ✕ ৭ = ১৮৯। সুতরাং ২ এর পাশে ও ভাগফল অংশে ৭ বসানোই উপযুক্ত। তারপর পুনরায় বিয়োগ করতে হবে এবং পরবর্তী জোড় বিয়োগফলের সঙ্গে যুক্ত করে নতুন সংখ্যা পাওয়া যাবে।
ধাপ-০৫ উপরিউক্ত ধাপ পুনরাবৃত্তি এবং সমাপ্ত
পুনরায় নতুন ভাগফলকে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে এবং … অর্থ্যাৎ ৪ নং এর ক্রিয়াকলাপগুলোর পুনরাবৃত্তি করতে হবে। এভাবে চলতে থাকবে যতক্ষণ পর্যন্ত ভাগশেষ শূণ্য না হয়। যেমন: সর্বশেষ ভাগফল ১৭ ✕ ২=৩৪। ৩৪ এর পর ০ বসালে (৩৪০ ✕ ০ = ০ বা ০০) মিলে যায়। সুতরাং ২৮৯০০ সংখ্যার বর্গমূল পাওয়া গেল ১৭০।
উল্লেখ্য সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ না হলে ভাগশেষ অবশিষ্ট থেকে যাবে।
আরও উদাহরণ
প্রশ্ন: ১৮০৬২৫ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করুন।
এখানে ৪২ = ১৬ এবং ৫২ = ২৫। সুতরাং ৪ প্রাথমিক বিভাজক।
দশমিকযুক্ত সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয়
প্রশ্ন: \sqrt{175.2976}=?
প্রশ্ন: \sqrt{0.0625}=?
