সাধারণ সূত্র
- (a+b)2 = a2+2ab+b2 = (a-b)2 + 4ab
- (a-b)2 = a2-2ab+b2 = (a+b)2 – 4ab
- a2+b2 = (a+b)2 – 2ab = (a-b)2 + 2ab
- a2-b2 = (a+b) (a-b)
- 2(a2+b2) = (a+b)2 + (a-b)2
- 4ab = (a+b)2 – (a-b)2
- (x+a)(x+b) = x2 + (a+b)x + ab
- (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab
- (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab
- (x-a)(x-b) = x2 + (a-b)x + (-a)(-b)
- (a+b+c)2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
- (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 = a3+b3+3ab(a+b)
- (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 = a3-b3-3ab(a-b)
- a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) = (a+b)3-3ab(a+b)
- a3-b3 = (a-b) (a2+ab+b2) = (a-b)3+3ab(a-b)
- a3+b3+c3-3abc = (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ca) = 1/2 (a+b+c){(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2)}
বিয়ােগ-গুণ-ভাগের সূত্রাবলি
বিয়ােজন – বিয়োজ্য = বিয়োগফল
গুণ্য × গুণক = গুণফল
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ [নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে]
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল
ল.সা.গু ও গ.সা.গু সূত্রাবলী
- দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
- ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু
- ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু
- ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.
গড় নির্ণয়
- গড় = রাশি সমষ্টি /রাশি সংখ্যা
- আয়ের গড় = মােট আয়ের পরিমাণ / মােট লােকের সংখ্যা
- সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল / সংখ্যার পরিমান বা সংখ্যা
- ক্রমিক ধারার গড় =শেষ পদ +১ম পদ /2
সুদ সম্পর্কিত সূত্রাবলী
সুদ = (সুদের হার×আসল×সময়) ÷১০০
সুদাসল = আসল + সুদ
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
- I = pnr
- A = pnr + I
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
- I = p(1+r)^n-p
- A = p(1+r)^n
এখানে,
I = সুদ
p = আসল
r = সুদের হার
n = সময়
A = সুদাসল
লাভ-ক্ষতির সূত্রাবলী
- লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
- ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য
- ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ, অথবা, ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
- বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ, অথবা, বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি
ধারা
সমান্তর ধারা
- ধারা: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+(n-1)d; a = প্রথম পদ, d= সাধারণ অন্তর, n= পদ সংখ্যা।
- n তম পদ = a+(n-1)d
- প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n/2{a+p)d}; p = শেষপদ = n/2{2a+(n-1)d}
- পদসংখ্যা = (p-a)/2 + 1
- 1+2+3+ ….n = n/2(n+1)
- 12 + 22 + 32 + … + n2 = n/6 (n+1) (2n+1)
- 1^3+2^3+3^3+...+n^3=\{\frac{n(n+1)}{2}\}^2
গুণন্তর ধারা
- ধারা: a + ar +ar2 + … + arn-1
- r তম পদ = arn-1
- প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = \frac{a(q^n-1}{q-1}; q>1
or, \frac{a(1-q^n)}{1-q}; q<1
সূচক
- am.an = am+n
- (\frac{a^m}{b^n}) = a^{m-n}; m>n
a^{n-m}; m<n - (a^m)^n=a^{mn}
- a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}
- a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}
- am=bm হলে a=b.
- am=an হলে m=n.
লগারিদম
- log_a{M^r}=rlog_a{M}
- log_a{MN}=log_a{M}+log_a{N}
- log_a{MNP}=log_a{M}+log_a{N}+log_a{P}
- log_a{M}=\frac{log_b{M}}{log_b{a}}
- log_a{1}=0
- log_a{a}=1
- log_a{b}=\frac{1}{log_b{a}}
- log_a{M^{1/n}}=\frac{1}{n}log_a{M}
- a^x = a^y ও a\neq0 হলে x = y.
- a^x = b^x ও x\neq0 হলে a = b.